lunes, 16 de noviembre de 2015

ACTIVIDAD 2: ERATÓSTENES. MEDIDA DEL RADIO DE LA TIERRA:



Vamos a medir el radio de la Tierra como hizo Eratóstenes hace más de 2000 años. Para realizar este experimento vamos a necesitar:

MATERIALES:

-Una vara o recogedor en nuestro caso.

-Un rotulador.

-Una hoja de papel muy grande.

-Un reloj.

-Algo que pese o algo para agarrar el recogedor para que no se mueva.


EXPERIMENTO DE ERATÓSTENES:

En el solsticio de verano los rayos solares inciden perpendicularmente sobre el Trópico de Cáncer, donde se encuentra Siena. En Alejandría, Eratóstenes midió la altura de una varilla y la longitud de su sombra proyectada, con lo cual se puede determinar el ángulo formado con el Sol y la ciudad de Siena; este ángulo es precisamente la diferencia de latitud entre ambas ciudades. Sabiendo que entre Siena y Alejandría había unos 500 estadios y suponiendo que ambas están aproximadamente en el mismo meridiano, el resultado daba una medida para la circunferencia terrestre.



TOMA DE DATOS:

Nosotros lo hemos hecho algo diferente. Extendimos en el suelo el trozo de papel con el recogedor agarrado para que no se moviera (hicimos la forma del recogedor en el papel con un rotulador por si se movía volverlo a colocar en su lugar). Cada 5 minutos marcábamos un cruz en el papel viendo la sobra que proyectaba el recogedor y apuntábamos la hora al lado.

Para saber la sombra mínima proyectada por el sol, cogimos un compás y trazamos parábolas con el centro puesto en el recogedor y cogimos un punto de la parábola que unía más o menos todas las sombras recogidas días antes.




DATOS:

Al final de estos procesos los datos que nos salieron fueron estos:

-Longitud de la sombra: 67,3 cm.
-Altura del gnomon: 78,25 cm.

Cuando ya tenemos estos datos, debemos elegir un colegio de otra parte del mundo (que diste del nuestro por lo menos 400 km) para realizar los cálculos.
Nosotras hemos elegido el colegio: Centro Educacional Nosso Mundo.

Datos de los colegios:
Colegio Base (España):
Día de la medición: 21/09/2015
Altura del gnomon: 78,25 cm
Sombra mínima: 67,30 cm
Hora cenit:14:09:00
Coordenadas: 40º 30´36´´ N
                       3º 36´ 40´´ O
Distancia al ecuador: 4502 km


Centro Educacional Nosso Mundo (Brasil):
Día de la medición: 21/09/2015
Hora cenit: 13:54:00
Altura de gnomon: 85,43 cm
Sombra mínima: 38 cm
Coordenadas: 23º 53´ 0´´ S
                       43º 19´ 0´´ O
Distancia al ecuador: 2544, 44 km

CÁLCULOS:

Con estos datos vamos a calcular el radio de la tierra y para eso necesitamos las siguientes operaciones:



Para saber cuanto mide el ángulo, debemos realizar la división de la longitud de la sombra mínima (cateto opuesto) entre la longitud del gnomon (cateto adyacente). Con este resultado, cogemos la calculadora y hacemos (tan) de este número, obteniendo uno de los ángulos. Hacemos esto con los dos ángulos y los sumamos (ya que están en diferentes hemisferios) obteniendo el ángulo requerido para la siguiente operación.

Por último realizamos una regla de tres: 360º * la distancia lineal entre los dos puntos y esto lo dividimos entre el ángulo obtenido con las operaciones explicadas anteriormente. Con esto obtenemos el perímetro, pero el radio sería el perímetro entre 2*pi(3,140) e km.

Con estas operaciones y obteniendo los datos correspondientes podremos calcular el radio e la tierra como viene a continuación en la imagen de nuestro cálculo.


RESULTADO FINAL: 6352,39933 km, muy cerca del radio real de la Tierra que es 6371 km.












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